Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Квадрат». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.
Геометрия 8 класс. Квадрат
Вариант 1
- Докажите, что прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны, является квадратом.
- Точка пересечения диагоналей квадрата удалена от его сторон на 8 см. Найдите периметр квадрата.
- В прямоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 12 см. Две стороны квадрата CMKN лежат на катетах треугольника АВС, а вершина К принадлежит гипотенузе АВ. Найдите сторону квадрата.
- Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18 см. Квадрат построен так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие — на катетах данного треугольника. Найдите сторону квадрата.
- На продолжении стороны AD квадрата ABCD за точку А отметили точку F такую, что луч CF делит угол DCB в отношении 1:2. Найдите отрезок CF, если сторона квадрата равна 4 см.
- Постройте квадрат по его периметру.
Вариант 2
- Докажите, что ромб, диагонали которого равны, является квадратом.
- Периметр квадрата равен 36 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его сторон.
- В прямоугольном треугольнике АВС АС = ВС. Две стороны квадрата CKPF лежат на катетах треугольника АВС, а вершина Р принадлежит гипотенузе АВ. Найдите катет треугольника, если СК = 4 см.
- Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат со стороной 5 см построен так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие — на катетах данного треугольника. Найдите гипотенузу треугольника.
- На продолжении стороны AD квадрата ABCD за точку D отметили точку Е такую, что луч BE делит угол АВС в отношении 1:2. Найдите сторону квадрата, если BE = 6 см.
- Постройте квадрат по его диагонали.
Вариант 3
- Докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны и делят его углы пополам, является квадратом.
- Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей квадрата до его сторон равна 20 см. Найдите сторону квадрата.
- В прямоугольном треугольнике АВС известно, что АС = ВС = 10 см. Две стороны квадрата CDEF лежат на катетах треугольника АВС, а вершина Е принадлежит гипотенузе АВ. Найдите отрезок AD.
- Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат со стороной 6 см построен так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие — на катетах данного треугольника. Найдите высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.
- На продолжении стороны ВС квадрата ABCD за точку С отметили точку К такую, что ∠KAD = 2∠CAK. Найдите отрезок АК, если сторона квадрата равна 4 см.
- Постройте квадрат по отрезку, соединяющему середины двух соседних его сторон.
Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Квадрат». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки!